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第14章 坐標(biāo)變換，參數(shù)方程和極坐標(biāo)系

本章是解析幾何的最后一章。我們先研究了坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)，學(xué)習(xí)了移軸公式和轉(zhuǎn)軸公式，這樣，對(duì)于所有的二元二次方程所對(duì)應(yīng)的曲線我們都可以加以處理了。

本章的關(guān)鍵是參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，從參數(shù)方程和極坐標(biāo)的概念出發(fā)，我們研究了直線的參數(shù)方程，圓錐曲線的參數(shù)方程和圓錐曲線的極坐標(biāo)方程。這樣，我們“翻譯”的手段大大增加了，問(wèn)題也來(lái)了，我們往往可以利用直線、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程去翻譯，也可以利用參數(shù)方程翻譯，還可以利用極坐標(biāo)方程去翻譯，如何選取呢？對(duì)于簡(jiǎn)單的題目，每一種翻譯都可以解決，而對(duì)于較難的題目，有些翻譯的計(jì)算就非常的龐雜，人工特別是在考試有時(shí)間限制的情況下無(wú)法處理，怎么辦？這就是第一招“翻譯”的高級(jí)的運(yùn)用：任何一道題目的求解都是把前提（已知，條件）和目標(biāo)結(jié)合起來(lái)的過(guò)程，目標(biāo)至關(guān)重要。因此，我們的翻譯方法應(yīng)該盡可能和目標(biāo)契合。例如14.3的例4，用橢圓的參數(shù)方程翻譯求解計(jì)算麻煩而直接用目標(biāo)中的線段長(zhǎng)作為參數(shù)要方便得多，14.3的例6（競(jìng)賽難度）只有用目標(biāo)中的線段長(zhǎng)為參數(shù)或者利用直線的參數(shù)方程去翻譯才能夠求解，而14.5中的例4我們用極坐標(biāo)去翻譯就非常方便。這些題目都是我精挑細(xì)選的，讓同學(xué)問(wèn)好好體悟第一招的較高級(jí)的運(yùn)用（為什么我們要選用這種翻譯方法？），同學(xué)們一定要自己先做再來(lái)看視頻，如有需要，建議同學(xué)們多看幾遍。

和12,13章一樣，“翻譯”+“盯住目標(biāo)”是解決解析幾何問(wèn)題的關(guān)鍵。我想學(xué)好這3章的同學(xué)在高中階段不應(yīng)該再有解析幾何的題目能夠難倒你了吧。