本質教育 韋卓甫

對于任何考試（例如高考），本質教育有一條重要的原則：

那些考試拿高分的，一定是簡單的題目做得又快又對，這樣他們才有時間去思考難題。

因此，適當地掌握一些教材中沒有提到，但是可以加速解題過程的公式和定理，對提高解題速度，尤其是選擇和填空題的解題速度極為有效。從今天開始，我們講陸續(xù)地介紹這一系列的公式和定理：

定理1：若奇函數存在最值，則其最大值和最小值之和為0

首先，不一定所有的奇函數都有最值，例如

就不存在最值。但若最值存在，例如最小值存在為m，那么由于其是中心對稱圖形，其最大值一定存在且最大值M=-m，因此我們得出上面的結論。

接下來，我們通過一道高考真題演示奇函數的這一性質在求最值中的特殊作用。

【分析】先化簡：

利用本質教育的第三招盯住目標，我們求函數的最大值和最小值之和，那么如果我們僅僅盯住“最大值”或者“最小值”這幾個字，我們能聯想的方法就會局限于：畫圖，求導數和不等式。那么我們會發(fā)現這道題目非常困難，計算復雜。

通過“最大值和最小值之和”聯想上面的定理：若奇函數存在最值，則其最大值和最小值之和為0，而我們原函數正好是常數+奇函數，我們可以利用這個定理：

最后回想，我們會發(fā)現這個看似用常規(guī)方法難以解決的題目，如果利用好奇函數的性質，就將被快速解答！

若奇函數存在最大值和最小值，則其之和為0，大家記住了嗎？

本質教育高中數學網課?–?李澤宇高中數學：

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